PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS RESUELTOS : pruebas

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lunes, 22 de abril de 2013

APTITUD NUMERICA CUBOS

Se tienen cubos de 2 centímetros de arista Y una caja cuyas dimensiones son 8, 4 y 6 centímetros; ¿Cuántos cubos caben en la caja?

A. 20

B. 24

C. 26

D. 30

SOLUCIÓN

El volumen de la caja es 8 x 4 x 6 = 192 cm³ y el volumen de los cubos es 2 x 2 x 2 = 8 cm³ entonces debo dividir 192 / 8 = 24. La respuesta es la B.

Un móvil recorre una distancia entre los puntos C y D en 3 minutos. Si recorriendo 1/4 de la distancia entre E y F tarda la mitad de lo empleado en recorrer la distancia CD; entonces en recorrer EF, gastará:

A. 3 minutos

B. 4 minutos

C. 5 minutos

D. 6minutos

SOLUCIÓN

Si CD = 3 minutos y

EF/4 = 3/2

EF = 4 (3/2) = 2(3) = 6. La respuesta es la D.

APTITUD NUMÉRICA CARACOL

Un caracol debe llegar a la cima de un muro de 9 metros de alto; pero tiene la particularidad que en el día sube 3 metros y en la noche resbala un metro. ¿Qué día llegará el caracol a la cima del muro?

A. 4º

B. 5º

C. 6º

D. 7º

SOLUCIÓN

Es normal caer en el error de pensar que si sube 3 metros y resbala 1 metro, entonces sube diario 2 metros y completa la tarea en 5 días, pero si somos cuidadosos veremos que a los 3 días habrá llegado a 7 metros y resbala a 6 metros, por lo tanto al día 4 sube otros tres y habrá llegado. Entonces la respuesta es la A.

viernes, 19 de abril de 2013

APLICACIONES DE ECUACIONES MONEDAS

APLICACIONES DE ECUACIONES

Ejemplo 1

Una máquina de cambiar monedas, cambia los billetes de $1.000 en monedas de $50 y de $20. Si usted recibe 29 monedas, después de introducir un billete de $1.000, ¿Cuántas monedas de cada tipo recibe?

SOLUCION:

Sean X = Numero de monedas de $50

Y = Numero de monedas de $20

Luego (1) X + Y = 29

(2) 50X + 20Y = 1.000

Despejamos X en la ecuación (1)

X = 29 – Y

Reemplazamos X en la ecuación (2)

50(29 – Y) + 20Y = 1.000

1.450 – 50Y + 20Y = 1.000

– 50Y + 20Y = 1.000-1.450

-30Y = -450

Y = = 15

Si Y=15 entonces X=14 para que X+Y=29

Comprobamos

50(14) +20(15) = 700 + 300 = 1.000

jueves, 21 de febrero de 2013

EJEMPLOS DE APLICACIONES DE ECUACIONES (2)

EJEMPLOS DE APLICACIONES DE ECUACIONES (2)

Determine dos enteros consecutivos cuya suma sea 19

a) Dado que debemos encontrar dos enteros, debemos decidir a cual de ellos debemos llamar x. denotaremos con x al entero más pequeño.

b) Luego, el segundo entero es x + 1 , pues son consecutivos.

c) La expresión “suma de dos enteros” se cambia a la expresión algebraica x + (x + 1). La expresión de que esta suma es 19, equivale a la ecuación

X + (x + 1) = 19

d) Despejamos x.

2x + 1 = 19

2x = 19 – 1 = 18

X = 18/2 = 9

e) Por lo tanto el entero más pequeño es 9. El mayor es 9 + 1, es 10.

EJEMPLOS DE APLICACIONES DE ECUACIONES (1)

EJEMPLOS DE APLICACIONES DE ECUACIONES (1)

En problemas verbales aparecen un número de declaraciones que incluyen frases tales como alguna cantidad mayor que o menor que cierto valor multiplicado, digamos dos veces o por la mitad de otra cantidad. Los ejemplos siguientes indican cómo cambiar tales expresiones a términos algebraicos.

a) Si Juan tiene x pesos y Jaime 5 más que Juan, entonces Jaime tiene (x + 5) pesos. Si Samuel tiene 3 menos que Juan entonces Samuel tiene (x – 3) pesos.

b) Si Luis tiene una edad de x años y su padre tiene 4 años más del doble de la edad de Luis, e3ntonces su padre tiene (2x + 4) años.

c) Si cierto almacén vende x refrigeradores al mes y un segundo almacén vende 5 menos que una tercera parte de la anterior, entonces el segundo almacén vende ( x – 5) refrigeradores.

APLICACIONES DE ECUACIONES

APLICACIONES DE ECUACIONES

Los métodos algebraicos a menudo son útiles a la solución de problemas aplicados en diversos campos. En general, tales problemas se establecen en forma verbal; antes de que podamos utilizar nuestras herramientas algebraicas, es necesario cambiar las declaraciones verbales a proposiciones algebraicas correspondientes. El siguiente procedimiento por etapas con frecuencia es útil en la aplicación de este proceso.

1. Represente la cantidad desconocida (es decir, la cantidad que debe determinarse) mediante un símbolo algebraico, tal como x en algunos problemas, os o más cantidades deben determinarse; en tales caos denotamos solo una de ellas con x.

2. Exprese todas las demás cantidades, si hay alguna, en términos de x.

3. Traduzca las expresiones verbales que aparezcan en el problema en expresiones algebraicas en las cuales intervenga x. en este contexto, palabras tales como es o era se traducen al símbolo algebraico =.

4. Resuelve la expresión o expresiones algebraicas de acuerdo con los métodos algebraicos.

5. Transforme la solución algebraica en forma verbal.