APLICACION DE ECUACIONES ORO

Ejemplo 2

Un joyero tiene dos barras de aleación de oro; una es de 12 quilates y la otra, de 18 (el oro de 24  quilates es oro puro, el de 12  quilates corresponde a  12/24  de pureza, el de 18 a  18/24 de pureza y así sucesivamente.)

¿Cuántos  gramos de cada aleación se deben  mezclar para obtener 10 gramos de oro de 14 quilates?

SOLUCION:

Sean:             X = número de gramos utilizados de oro de 12 quilates

                       Y = número de gramos utilizados de oro de 18 quilates

                                    X + Y = 10

            (12/24) X + (18/24)Y = (14/24)(10)

                 (1/2) X + (3/4) Y = (7/12)  (10)
            12(  (1/2) X + (3/4)Y) = 7   (10)

              (12/2) X +(36/4) Y = 70 

6X + 9Y = 70

Luego nos quedan dos ecuaciones

(1)  X + Y = 10

(2)  6X + 9Y = 70

Despejamos  X en la ecuación (1)

                        X = 10 –Y

Reemplazamos X en la ecuación (2)

                        6(10 – Y) + 9Y = 70

                          60 – 6Y + 9Y = 70

                                 -6Y + 9Y = 70 – 60

                                           3Y = 10

                                    Y =10/3 = 3,33    gramos de aleación de 18 quilates

Si        X + 3,33= 10

                      X = 6,66    gramos de aleación de 12 quilates