DEL DINERO QUE TENÍA

DOS POSTES

BOLETOS NIÑOS

CUATRO HERMANOS

LA VIDA DE DIOFANTO

TRES VACAS

NÚMEROS CONSECUTIVOS

PREFIJOS

EMPLEADOS DEL NEGOCIO

Un negocio tenía cierto número de empleados y despidió a 3. La mitad de los empleados que quedan es igual al número de empleados que contratará, y el número de empleados que tenía es 3 veces lo que contratará. Entonces contratará

A. 1 empleado            

B. 2 empleados          

C. 3 empleados          

D. 6 empleados

SOLUCIÓN

El número de empleados que hay al empezar es NE

(NE – 3)/2     es la mitad de los empleados que quedan  o sea el número de empleados que contratará.

Y el número de empleados que tenía  (NE)  es  3 veces lo que contratará

significa que contratará la tercera parte de los que tenía o sea NE/3

Entonces:

Si la mitad de los empleados que quedan   (NE-3)/2  es igual al número de empleados que contratará y esa es la tercera parte de NE

(NE -3)/2 = NE/3

(NE -3) = 2NE/3

3 (NE-3) = 2NE

3NE – 9 = 2NE

3NE – 2NE = 9

NE = 9

Si contrata NE/3  = 9/3 = 3 , La respuesta es la C.

TANQUE EN EL APTO

En un apartamento se tiene un tanque de agua totalmente lleno. En un día se consumió medio tanque de agua; al día siguiente, la cuarta parte de lo que quedaba; el tercer día se consumieron 15 litros de agua, es decir, la tercera parte de lo que quedaba. ¿Cuál es la capacidad del tanque de agua?

A. 15 litros

B. 30 litros

C. 60 litros

D. 120 litros

SOLUCIÓN

Este problema se empieza desde el final.

Si el tercer día se consumieron 15 litros, es decir la tercera parte de lo que quedaba, entonces al empezar el tercer día había 45 litros.

Al segundo día se consumió la cuarta parte  o sea que quedaron 3/4 que son 45 litros y si  45 son las  3/4  entonces al empezar el día había 60 litros (60/4=15  y 15x3 = 45   o sea que 45 es 3/4  de 60).

El primer día se consumió la mitad y quedaron 60, entonces al empezar el día había 120 litros y la respuesta es la D.  

UNA VARILLA DE 84

Una varilla de 84 cm. de longitud está pintada de rojo y negro. La parte roja es 4 cm. menor que la parte negra. La parte negra mide:

  A. 38

B. 26

C. 40

D. 44

SOLUCIÓN

R= Rojo    Y   N = Negro

N = R + 4  (porque “La parte roja es 4 cm. menor que la parte negra”)

N + R = 84

Como me piden el valor de la parte negra (N), entonces despejo R en la primera ecuación, quedando:

R = N – 4

Reemplazo R en la segunda ecuación;

N + (N-4) = 84

2N – 4 = 84

2N = 84 +4 = 88

N=88/2 = 44,  entonces la respuesta es la D. 

LOS 3/4 DE UN TANQUE

Los 3 / 4   de un tanque, con capacidad de 1200 cm3, permanecen llenos durante el invierno, pero el volumen de agua disminuye  2/ 3 durante el verano. Si se espera que el tanque recupere la ocupación que tuvo en el invierno, en 30 días, cada día deberá llenarse

A. 33 cm3

B. 20 cm3

C. 16 cm3

D. 10 cm3

SOLUCIÓN

El volumen constante en el invierno es 3 / 4 de 1200 cm3  o sea 900 cm3

(Porque  1200 x 3 = 3600  y 3600/4 = 900)

El agua disminuye 2/3 (de 900) durante el verano, de manera que disminuye 600 cm (900 x 2 = 1800   y 1800/3  = 600) y para recuperar 600 cm3 en 30 días divido 600/30 = 20, por lo que la respuesta es la B. 

EL LARGO DEL PUENTE

El largo del puente A es 3 veces el largo del puente B. Si las longitudes de ambos puentes suman 120 metros, la longitud del puente más largo es de:

A. 30 m.

B. 40 m.

C. 80 m.

D. 90 m.

SOLUCIÓN

Si A = 3B  y

A + B = 120, me piden el valor de A que es el más largo.

Primero despejo B en la primera ecuación y queda

B = A/3

Reemplazo B en la segunda ecuación.

A + A/3 = 120

(4 A)/3 = 120

4 A = 120 x3 = 360

A = 360/4 = 90, entonces la respuesta es la D. 

LOS 3/5 DE LA MITAD

Los  3/5  de la mitad de mi edad son 12 años.  Entonces, tengo

A. 20 años.

B. 40 años.

C. 60 años.

D. 80 años.

SOLUCIÓN

Cuando decimos los 3/5 de la mitad de algo, nos referimos al producto de

3/5 x 1/2  0 sea  3/10 ( el producto de  los numeradores sobre el producto de los denominadores) (3x1) / (5x2).

Por lo tanto estaremos diciendo que los 3/10 de mi edad son 12 años .

 3/10 (Edad) = 12

El 10 que está dividiendo pasa al otro lado a multiplicar y el 3 que está multiplicando pasa a dividir y queda:

  

Edad = (12x10)/ 3  = 120/3  = 40 y la respuesta es la B.

COLONIA DE BACTERIAS

Si una colonia de bacterias se triplica cada 20 minutos e inicialmente hay 5.000 de ellas, el número de bacterias que hay al término de 3 horas es.

a) 5.000 3³ bacterias

b) 5.000 3⁴ bacterias

c) 5.000 3⁹ bacterias

d) 5.000 3⁶⁰ bacterias

e) 5.000 3¹⁸⁰ bacterias

SOLUCIÓN

Si  cada 20  minutos se triplica el número de bacterias, significa que se multiplica por 3, y en 3 horas hay 9 ciclos de 20 minutos, por lo que quedaría

5.000 x3x3x3 (primera hora) x3x3x3 (segunda hora) x3x3x3 (tercera hora)

Luego esto es:

5000  x 3⁹  y la respuesta es la C. 

GOLOSINAS FIESTA

En una fiesta de cumpleaños hay 237 golosinas para repartir entre 31 niños invitados. ¿Cuál es el número mínimo de golosinas que se necesita agregar para que cada niño invitado reciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna?

A) 11

B) 20

C) 21

D) 0

E) 7

SOLUCIÓN

237/31 = 7.64

Si les diéramos  de a 7 a cada uno, (7 X 31 = 217)   sobran  20, por lo tanto, para darles 8 a cada uno,  faltan 11, entonces la respuesta es  la A  

Regla de Tres Simple Inversa

Regla de Tres Simple Inversa

Si 8 trabajadores construyen un muro en 15 horas, ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el mismo muro?

Solución:

Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajen al mismo ritmo).

8 trabajadores . 15 horas = 5 trabajadores . Y horas = 120 horas de trabajo.

El total de horas de trabajo necesarias para levantar el muro son 120 horas, que pueden ser aportadas por un solo trabajador que emplee 120 horas, 2 trabajadores en 60 horas, 3 trabajadores lo harán en 40 horas, etc. En todos los casos el número total de horas permanece constante.

Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad es inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simple inversa, tenemos:

Regla de tres compuesta directa

Regla de tres compuesta directa

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de $60000. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

Determinar el tipo de relación entre la variable incógnita y las variables conocidas, es decir:

A más grifos, más pesos à Es una relación directa.

A más horas, más pesos à Es una relación directa.

JUAN Y MARÍA SON HERMANOS

Juan y María son hermanos, Juan tiene tantos hermanos como hermanas, pero María tiene el doble de hermanos que de hermanas, ¿cuántos chicos y cuántas chicas hay en la familia?

Respuesta 

Si Juan tiene tantos hermanos como hermanas, entonces hay un chico más que las chicas.

Y si María tiene el doble de hermanos que de hermanas, entonces chicos igual a dos veces chicas menos uno.(chicas menos María).

Chicos = O               chicas = A

O=A+1

O=2(A-1)

Entonces     A+1 = 2 A – 2

                        1 + 2 = 2 A – A = A

                        3 = A

Entonces O=4

Por lo tanto hay 4 niños y 3 niñas.

APTITUD NUMÉRICA EL TRIPLE DE LA SUMA

El triple de la suma de dos números es 63, y el número mayor es 6 veces el menor. Entonces, el número mayor es

A. 9

B. 18

C. 27

D. 42

Número mayor  K

Número menor  L

3(K+L) = 63           (El triple de la suma de dos números es 63)

K + L = 63/3 = 21

K + L = 21

K = 6L                  (el número mayor es 6 veces el menor)

Reemplazo

6L + L = 21

7L = 21

L = 3

Entonces  K = 18 y la respuesta es la B