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sábado, 6 de abril de 2013

DECISIONES SOBRE FIJACIÓN DE PRECIOS


Un peluquero atiende un promedio de 100 clientes a la semana y les cobra $5 por corte. Por cada incremento de 75¢ en la tarifa, el peluquero pierde 10 clientes.  ¿Qué precio deberá fijar de modo que los ingresos semanales no sean menores de los que el obtiene por la tarifa de $5?

SOLUCIÓN

Sea X el número de incrementos de 75¢ en la tarifa por encima de $5. Entonces el precio por corte es de (5 + 0.75X) dólares y el número de clientes que acuden con esta tarifa será de (100 – 10X) a la semana.

             Ingresos totales a la semana =  Número de clientes X precios del corte

                                                               = (100 – 10X) (5 + 0.75X) dólares

Los ingresos correspondientes a 100 clientes son de 100 x $5 = $500. Por tanto los nuevos ingresos semanales  deberían ser al menos $500 dólares. En consecuencia,

                                    (100 – 10X) (5 + 0.75X) ≥ 500

Simplificamos y factorizamos.

                                              500 + 25x – 7.5x2  500

                                                        25x – 7.5x2  0

                    2.5x (10 – 3x) ≥  0

Dado que x es positiva, podemos dividir ambos lados entre 2.5x con lo que obtenemos

                              10 – 3x ≥  0

                                        X ≤ 10/3.

Así debería haber a lo más  10/3 incrementos de  75¢ o $2.50. el peluquero debería cobrar una tarifa máxima de $5 + $2.50 = $7.50 por corte con el objeto de obtener al menos los mismos ingresos que los correspondientes  a 100 clientes cobrándoles $5 por corte.