Un
peluquero atiende un promedio de 100 clientes a la semana y les cobra $5 por
corte. Por cada incremento de 75¢ en la tarifa, el peluquero pierde 10
clientes. ¿Qué precio deberá fijar de
modo que los ingresos semanales no sean menores de los que el obtiene por la
tarifa de $5?
SOLUCIÓN
Sea
X el número de incrementos de 75¢ en la tarifa por encima de $5. Entonces el
precio por corte es de (5 + 0.75X) dólares y el número de clientes que acuden
con esta tarifa será de (100 – 10X) a la semana.
Ingresos totales a la semana = Número de clientes X precios del corte
= (100 – 10X) (5 + 0.75X) dólares
Los
ingresos correspondientes a 100 clientes son de 100 x $5 = $500. Por tanto los
nuevos ingresos semanales deberían ser
al menos $500 dólares. En consecuencia,
(100 – 10X) (5 + 0.75X) ≥ 500
Simplificamos
y factorizamos.
500 + 25x –
7.5x2 ≥ 500
25x – 7.5x2 ≥ 0
2.5x (10 – 3x) ≥ 0
Dado
que x es positiva, podemos dividir ambos lados entre 2.5x con lo que obtenemos
10 – 3x ≥ 0
X ≤ 10/3.
Así
debería haber a lo más 10/3 incrementos
de 75¢ o $2.50. el peluquero debería
cobrar una tarifa máxima de $5 + $2.50 = $7.50 por corte con el objeto de
obtener al menos los mismos ingresos que los correspondientes a 100 clientes cobrándoles $5 por corte.
