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viernes, 19 de abril de 2013

APLICACION DE ECUACIONES ORO


Ejemplo 2

Un joyero tiene dos barras de aleación de oro; una es de 12 quilates y la otra, de 18 (el oro de 24  quilates es oro puro, el de 12  quilates corresponde a  12/24  de pureza, el de 18 a  18/24 de pureza y así sucesivamente.)

¿Cuántos  gramos de cada aleación se deben  mezclar para obtener 10 gramos de oro de 14 quilates?

SOLUCION:

Sean:             X = número de gramos utilizados de oro de 12 quilates

                       Y = número de gramos utilizados de oro de 18 quilates

                                    X + Y = 10

            (12/24) X + (18/24)Y = (14/24)(10)
                 (1/2) X + (3/4) Y = (7/12)  (10)
            12(  (1/2) X + (3/4)Y) = 7   (10)

              (12/2) X +(36/4) Y = 70 

6X + 9Y = 70

Luego nos quedan dos ecuaciones

(1)  X + Y = 10

(2)  6X + 9Y = 70

Despejamos  X en la ecuación (1)

                        X = 10 –Y

Reemplazamos X en la ecuación (2)

                        6(10 – Y) + 9Y = 70

                          60 – 6Y + 9Y = 70

                                 -6Y + 9Y = 70 – 60

                                           3Y = 10

                                    Y =10/3 = 3,33    gramos de aleación de 18 quilates

Si        X + 3,33= 10

                      X = 6,66    gramos de aleación de 12 quilates

sábado, 6 de abril de 2013

APLICACIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

PLICACIONES DE  SISTEMAS DE ECUACIONES  LINEALES
MEZCLAS

La tienda el sol que se especializa en todo tipo de frituras, vende cacahuates a $0.70 la libra y almendras a $1.60 la libra. Al final del mes, el propietario se entera que los cacahuates no se venden bien y decide mezclar cacahuates con almendras para producir una mezcla de 45 libras, que venderá a $1.00 la libra.

¿Cuántas libras de cacahuates y de almendras deberá mezclar para mantener los mismos ingresos?

SOLUCIÓN

Sea x las libras de cacahuates que la mezcla contiene y y las libras correspondientes de almendras. Dado que el peso total es de 45 libras,

X + y = 45

El ingreso de x libras de cacahuate a $0.70 la libra es de 0.7x dólares, y el ingreso de y libras de almendras a $1.60 la libra es de 1.6y dólares. El ingreso obtenido de la mezcla de 45 libras a $1.00 la libra será de $45. Dado que el ingreso de la mezcla deberá ser el mismo que el de las frutas separadas, tenemos la ecuación siguiente.

Ingreso de los cacahuates + ingreso de las almendras = ingreso de la mezcla

0.7x + 1.6y = 45

7x +16y = 450

Libras de cacahuate + libras de almendras = libras de mezcla

X + Y = 45

De esta manera, llegamos al sistema de ecuaciones lineales siguiente.

X + Y = 45

7x +16y = 450

De la primera ecuación, obtenemos que x = 45 – y. luego sustituimos este valor de x en la ecuación de abajo y despejamos y.

7(45 – y) +16y = 450
315 –7y + 16y = 450

9y = 450 -315 =135
Y =15

Por tanto, x = 45 – y = 45 – 15 = 30.

En consecuencia 30 libras de cacahuate deberán mezclarse con 15 libras dealmendras para formar la mezcla.