De una empresa que produce elementos arquitectónicos,

De una empresa que produce elementos arquitectónicos, se tiene la siguiente información: En el producto 1 se gastan 3400 gramos de plástico, 1200 gramos de metal y 800 gramos de madera. En el producto 2 se consumen 1100 gramos de plástico, 900 gramos de metal y 1200 gramos de madera. Para el producto 3 se consumen 800 gramos de plástico, 750 gramos de metal y 600 gramos de madera. Si en una semana a la empresa entraron 960 kilos de plástico, 573 kilos de metal y 540 kilos de madera ¿Cuántos elementos del producto 1, cuántos del producto 2 y cuántos elementos del producto 3 saldrán de la empresa? [Recuerde que un kilo son mil gramos]

Producto 1 :       3400 g plástico

                           1200 g metal

    800 g madera

Producto 2:        1100 g plástico

                           900 g metal

                           1200 g madera

Producto 3:        800 g plástico

                           750 g metal

                           600 g madera

La cantidad consumida es:

750,000 g metal

600,000 g madera

960,000 g plástico

Definimos

X = producto 1

Y = producto 2

Z = producto 3

El sistema de ecuaciones queda de la siguiente manera:

800X + 1.200Y + 600Z = 600.000

3.400X + 1.100Y  800Z = 960.000

1.200X  900Y + 750Z = 750.000

APLICACION DE ECUACIONES ORO

Ejemplo 2

Un joyero tiene dos barras de aleación de oro; una es de 12 quilates y la otra, de 18 (el oro de 24  quilates es oro puro, el de 12  quilates corresponde a  12/24  de pureza, el de 18 a  18/24 de pureza y así sucesivamente.)

¿Cuántos  gramos de cada aleación se deben  mezclar para obtener 10 gramos de oro de 14 quilates?

SOLUCION:

Sean:             X = número de gramos utilizados de oro de 12 quilates

                       Y = número de gramos utilizados de oro de 18 quilates

                                    X + Y = 10

            (12/24) X + (18/24)Y = (14/24)(10)

                 (1/2) X + (3/4) Y = (7/12)  (10)
            12(  (1/2) X + (3/4)Y) = 7   (10)

              (12/2) X +(36/4) Y = 70 

6X + 9Y = 70

Luego nos quedan dos ecuaciones

(1)  X + Y = 10

(2)  6X + 9Y = 70

Despejamos  X en la ecuación (1)

                        X = 10 –Y

Reemplazamos X en la ecuación (2)

                        6(10 – Y) + 9Y = 70

                          60 – 6Y + 9Y = 70

                                 -6Y + 9Y = 70 – 60

                                           3Y = 10

                                    Y =10/3 = 3,33    gramos de aleación de 18 quilates

Si        X + 3,33= 10

                      X = 6,66    gramos de aleación de 12 quilates

APLICACIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

PLICACIONES DE  SISTEMAS DE ECUACIONES  LINEALES
MEZCLAS

La tienda el sol que se especializa en todo tipo de frituras, vende cacahuates a $0.70 la libra y almendras a $1.60 la libra. Al final del mes, el propietario se entera que los cacahuates no se venden bien y decide mezclar cacahuates con almendras para producir una mezcla de 45 libras, que venderá a $1.00 la libra.

¿Cuántas libras de cacahuates y de almendras deberá mezclar para mantener los mismos ingresos?

SOLUCIÓN

Sea x las libras de cacahuates que la mezcla contiene y y las libras correspondientes de almendras. Dado que el peso total es de 45 libras,

X + y = 45

El ingreso de x libras de cacahuate a $0.70 la libra es de 0.7x dólares, y el ingreso de y libras de almendras a $1.60 la libra es de 1.6y dólares. El ingreso obtenido de la mezcla de 45 libras a $1.00 la libra será de $45. Dado que el ingreso de la mezcla deberá ser el mismo que el de las frutas separadas, tenemos la ecuación siguiente.

Ingreso de los cacahuates + ingreso de las almendras = ingreso de la mezcla

0.7x + 1.6y = 45

7x +16y = 450

Libras de cacahuate + libras de almendras = libras de mezcla

X + Y = 45

De esta manera, llegamos al sistema de ecuaciones lineales siguiente.

X + Y = 45

7x +16y = 450

De la primera ecuación, obtenemos que x = 45 – y. luego sustituimos este valor de x en la ecuación de abajo y despejamos y.

7(45 – y) +16y = 450
315 –7y + 16y = 450

9y = 450 -315 =135

Y =15

Por tanto, x = 45 – y = 45 – 15 = 30.

En consecuencia 30 libras de cacahuate deberán mezclarse con 15 libras dealmendras para formar la mezcla.