APLICACIONES DE MATRICES

SUMA DE MATRICES

EJEMPLO 1

MATRIZ DE PRODUCCIÓN

Una empresa que fabrica televisores produce tres  modelos con distintas características  en tres tamaños diferentes.  La capacidad de producción  (en miles) en su planta número uno  está dada por la matriz A.

(a)  ¿Cuál es la capacidad de producción total en las dos plantas?

(b)  ¿si la empresa decide incrementar  su producción en la planta número uno  en un 20 % . ¿Cuál será la nueva producción en la planta?

 

ILUSION OPTICA 10 ESPIRALES

ILUSION OPTICA 9 ESCALERA MADERA

CURIOSIDADES RAIZ DIGITAL

DOCE MONEDAS

Antonio lleva en el bolsillo monedas de 1 y 2 Bolívares. ¿Cuantas monedas de

2 Bolívares llevará si tiene 12 monedas y un total de 17 Bolívares?

A.    6 monedas

B.    7 monedas

C.    4 monedas

D.    5 monedas

SOLUCIÓN

X= MONEDAS DE 2

Y = MONEDAS DE 1

X+Y = 12

               X=12-Y

2X + Y = 17

            24-2y+y =17
            -y = -7
             y=7

entonces X = 5
RESPUESTA ES LA D

EDADES

Si un padre tiene ahora el cuádruple de la edad de su hijo pero dentro de 18

años solo lo dobla. ¿Cuántos años tiene al padre ahora?:

A.33 años

B.40 años

C.36 años

D.56 años

SOLUCIÓN

                       

P= edad del padre hoy

H= edad del hijo hoy

P=4H

P+18= 2(H+18) = 2H +36  escribimos   (P+18) y (H+18) porque son las edades dentro de 18 años

P = 2H + 36 -18 = 2H +18

Reemplazamos en la primera ecuación, ya que tenemos a P en función de H

2H +18 = 4H

18 = 4H -2H = 2H

H=9

Y como P = 4H  entonces P = 36

LA RESPUESTA ES LA C

NARANJAS

Con el dinero que tiene María Eugenia puede comprar 10 naranjas y le sobran

$700;  pero  le  faltan  $  320  para  poder  comprar  16  naranjas.  Entonces  cuánto dinero tiene María Eugenia?

A. $ 1.700

B. $ 1.800

C. $ 2.100

D. $ 2.400

SOLUCIÓN

El dinero que tiene María Eugenia =  X

Naranjas = n

X = 10n + 700

X + 320 = 16n

Despejo el valor de n en la segunda ecuación para reemplazarlo en la primera.

N= X + 320

          16

Reemplazo

 X = 10 (X + 320)  + 700

                 16

X =  10X  +  3200  + 700

         16         16

X = 5X  +  900

       8

X – 5X = 900

        8

3X = 900

 8

X = 8(900)  = 2400 y la respuesta es la D.

           3

PÉRDIDA

César ha perdido los 2/3 de los 4/5 de $ 45.000. Cuánto perdió?

A. $ 6.000

B. $ 20.000

C. $ 24.000

D. $ 30.000

APTITUD NUMERICA PERIODICO

Un periódico y su revista deportiva cuestan $ 800. Si el periódico cuesta $ 500

Más que la revista; el valor del periódico es:

A. $ 450

B. $ 500

C. $ 550

D. $ 650

SOLUCIÓN

P + R = 800

P = R + 500

                            (R  + 500) + R = 800

                                             2R + 500 = 800

                             2R = 800-500 = 300

                                                R = 150

Entonces P = 650, la respuesta es la D.

MCM PASOS

Javier y Martha  caminan agarrados de la mano y en un momento determinado

los dos coinciden en pisar con el pie izquierdo. En cuántos metros más volverá a ocurrir lo mismo; sabiendo que cada paso se Sandra mide 75 cm. y el de Javier 80 cm.

A. 6 m

B.12 m

C.24 m

D.36 m

PINTURA

Rafael  resuelve  pintar  su  casa  y  para  ello  compra  determinado  número  de galones  de  pintura.  En  las  2  alcobas  gasta  la  cuarta  parte  de  la  pintura;  en  el estudio 1/6 parte del resto. En la sala y la cocina 2/5 partes de lo que le quedaba y

1/3 parte del resto en los exteriores y el jardín. Si finalmente le sobraron 2 galones; el total de pintura comprada por Rafael en galones fue:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

APTITUD NUMERICA FRACCIONARIOS, ERIKA

Erika  después  de  gastar  1/3  de  lo  que  tenía  y  1/6  del  resto;  aún  le  quedan

$15.000. ¿Cuánto tenía?

A. $ 32.000

B. $ 45.000

C. $ 27.000

D. $ 54.000

TORRE DE HANOI

Hallar el menor número de movimientos necesarios para pasar los tres discos del primer clavo al tercero; con la condición de no mover más de un disco cada vez y no pudiendo quedar uno sobre otro más pequeño en ningún momento, pero pudiendo aprovechar los 3 clavos para la combinación, siempre que cumplan las condiciones establecidas.

A. 5 movimientos

B. 6 movimientos

C. 7 movimientos

D. 8 movimientos

SOLUCIÓN

El número mínimo de movimientos para resolver el problema, para cualquier número n de discos, es:

2ⁿ - 1

Con esto vemos que el número de movimientos aumenta de manera exponencial cuando agregamos más discos.

En este caso, n=3,  por lo que  2ⁿ  – 1 = 8-1 = 7 siendo la respuesta la D.

Respecto a la torre de Hanoy se han escrito estudios muy serios, como los realizados por Javier Ruiz y Jordi Peña, México DF, 2001  y que los pueden encontrar  en el siguiente enlace:

Torre de Hanoi(Estudio) by Lorenzo Heredia