PÉRDIDA

César ha perdido los 2/3 de los 4/5 de $ 45.000. Cuánto perdió?

A. $ 6.000

B. $ 20.000

C. $ 24.000

D. $ 30.000

APTITUD NUMERICA PERIODICO

Un periódico y su revista deportiva cuestan $ 800. Si el periódico cuesta $ 500

Más que la revista; el valor del periódico es:

A. $ 450

B. $ 500

C. $ 550

D. $ 650

SOLUCIÓN

P + R = 800

P = R + 500

                            (R  + 500) + R = 800

                                             2R + 500 = 800

                             2R = 800-500 = 300

                                                R = 150

Entonces P = 650, la respuesta es la D.

MCM PASOS

Javier y Martha  caminan agarrados de la mano y en un momento determinado

los dos coinciden en pisar con el pie izquierdo. En cuántos metros más volverá a ocurrir lo mismo; sabiendo que cada paso se Sandra mide 75 cm. y el de Javier 80 cm.

A. 6 m

B.12 m

C.24 m

D.36 m

PINTURA

Rafael  resuelve  pintar  su  casa  y  para  ello  compra  determinado  número  de galones  de  pintura.  En  las  2  alcobas  gasta  la  cuarta  parte  de  la  pintura;  en  el estudio 1/6 parte del resto. En la sala y la cocina 2/5 partes de lo que le quedaba y

1/3 parte del resto en los exteriores y el jardín. Si finalmente le sobraron 2 galones; el total de pintura comprada por Rafael en galones fue:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

APTITUD NUMERICA FRACCIONARIOS, ERIKA

Erika  después  de  gastar  1/3  de  lo  que  tenía  y  1/6  del  resto;  aún  le  quedan

$15.000. ¿Cuánto tenía?

A. $ 32.000

B. $ 45.000

C. $ 27.000

D. $ 54.000

TORRE DE HANOI

Hallar el menor número de movimientos necesarios para pasar los tres discos del primer clavo al tercero; con la condición de no mover más de un disco cada vez y no pudiendo quedar uno sobre otro más pequeño en ningún momento, pero pudiendo aprovechar los 3 clavos para la combinación, siempre que cumplan las condiciones establecidas.

A. 5 movimientos

B. 6 movimientos

C. 7 movimientos

D. 8 movimientos

SOLUCIÓN

El número mínimo de movimientos para resolver el problema, para cualquier número n de discos, es:

2ⁿ - 1

Con esto vemos que el número de movimientos aumenta de manera exponencial cuando agregamos más discos.

En este caso, n=3,  por lo que  2ⁿ  – 1 = 8-1 = 7 siendo la respuesta la D.

Respecto a la torre de Hanoy se han escrito estudios muy serios, como los realizados por Javier Ruiz y Jordi Peña, México DF, 2001  y que los pueden encontrar  en el siguiente enlace:

Torre de Hanoi(Estudio) by Lorenzo Heredia

CAMBIO DE MEDIDAS CUADRADO

Un   lote   de  forma   cuadrada  deseamos   transformarlo   en  otro   de  forma rectangular,  aumentándole  el  largo  en  un  10%  y  disminuyendo  el  ancho  en  un  10%. De acuerdo a lo anterior el área del rectángulo.

A. Disminuyo  1%

B. Aumento 1%

C. Disminuyo 10%

D. Aumento un 10%        

SOLUCIÓN

El primer paso para solucionar un problema es entenderlo y para eso nos ayuda mucho una gráfica del problema  con los valores, pero como en este caso no nos dieron valores, tenemos la libertad de asignar unos valores que nos permitan trabajar con facilidad.

El Área, después de la transformación ha disminuido en 100, que es el 1% de 10.000, entonces la respuesta es la A.

PUNTO DE EQUILIBRIO DEL MERCADO

Si el precio de cierto artículo es demasiado alto, los consumidores no lo adquirirán, mientras que si es demasiado bajo,  los proveedores no lo venderán. En un mercado competitivo, cuando el precio por unidad depende solo de la cantidad demandada y de la oferta, siempre existe una tendencia  del precio a  ajustarse por sí mismo, de  modo que la cantidad demandada por los consumidores iguale a la cantidad  que los consumidores están dispuestos a ofrecer. Se dice que el punto de equilibrio del mercado ocurre en un precio cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida. Esto corresponde al punto de intersección  de las curvas de la oferta y la demanda.

Algebraicamente, el precio de equilibrio del mercado p₀  y la cantidad de equilibrio  x₀  se determina resolviendo las ecuaciones de la oferta y la demanda simultáneamente para p y x. nótese que el precio y la cantidad de equilibrio solo tienen sentido cuando no son negativas.

EJEMPLO 1 PUNTO DE EQUILIBRIO DEL MERCADO

Determine el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio de las leyes de la oferta y la demanda siguientes:

                        D: p = 25 – 2x

                        S:  p = 3x + 5

SOLUCION

Igualando los dos valores de p en las ecuaciones, tenemos que

                        3x + 5 = 25 – 2x

Fácilmente se ve que la solución es x = 4, sustituyendo x = 4 en la primera  ecuación, resulta

                        P = 25 – 8 = 17

En consecuencia,  el precio de equilibrio es 17 y la cantidad de equilibrio es de 4 unidades. Las gráficas de las curvas de la oferta y la demanda son las siguientes:

APTITUD NUMERICA CUBOS 2

El  cubo  grande  está  formado  por  64  cubitos  iguales.  Si  pintamos  la  figura exteriormente; ¿Cuántos cubitos quedan pintados por una sola cara?

A. 20

B. 22

C. 24

D. 96

SOLUCIÓN

Si  el cubo grande está formado por 64 cubitos, entonces tiene 4  cubos en cada arista porque 4 x 4 x 4 = 64

 

Podemos ver que los cubos que ocupan las aristas quedan pintados por 2 o por 3 caras, luego solo quedan 4 cubos pintados por una sola cara en cada cara del cubo grande y como  tiene 6 caras entonces 6 x 4 = 24, por lo que la respuesta es la C.